La resolución de cubiertas (fundamentalmente inclinadas) no debería de plantear mayor dificultad, al tratarse, generalmente, de intersección de superficies básicas como planos, conos y esferas. Aún así existen ciertas reglas y técnicas que pueden facilitarnos tanto su trazado como su organización.
Este trabajo aspira ser una herramienta útil tanto para el aprendizaje del alumno como recordatorio para profesionales de la arquitectura y la construcción. Con este fin se han propuesto una serie de ejercicios similares a los que se proponen desde las Escuelas Técnicas en las asignaturas de Geometría Descriptiva ó Construcción Arquitectónica.
Dentro de la parte correspondiente a la resolución geométrica, se ha incluido una introducción con los conceptos básicos del sistema de representación de Planos Acotados, necesarios para abordar el posterior estudio.
ACOTADOS
El sistema de planos acotados se usa fundamentalmente cuando proporcionalmente una de las dimensiones del objeto es mucho menor que las otras 2.
Esto ocurre por ejemplo en el dibujo de terrenos ó en el de cubiertas.
El sistema se basa en la proyección sobre un plano horizontal de proyección, indicando numéricamente las cotas de los puntos del objeto entre paréntesis.
En general, se prefiere la indicación de las cotas enteras cada metro para la resolución de cubiertas.
Representación de elementos básicos
La recta se representa por dos ó más puntos. La distancia en proyección entre dos puntos de cota consecutiva, se denomina módulo ó intervalo, y depende EXCLUSIVAMENTE de la pendiente.
La relación fundamental entre pendiente y módulo es: Pd = 1/módulo
La pendiente puede venir expresada de diferentes formas y tendremos que obtener el módulo a partir de ellas. Esta obtención se puede hacer analíticamente o gráficamente, pasamos a describir ambas opciones con diferentes ejemplos.
El módulo depende exclusivamente de la pendiente y de la unidad de cota considerada.
Para cada pendiente y unidad de cota el módulo es siempre el mismo, esa medida del módulo tendrá la misma unidad que la unidad de cota escogida. El módulo habrá que representarlo a escala, por eso a diferentes escalas el módulo se dibujará con diferentes medidas (de igual manera que un metro es siempre un metro, pero lo representamos más grade o pequeño en función de la escala del dibujo)
PLANOS
El plano se representa por sus horizontales de cota entera, o por una de sus rectas de máxima pendiente (indicada con doble línea) que se proyecta siempre perpendicular a las horizontales.
La separación entre las líneas horizontales coincidirá con el módulo de la recta de máxima pendiente.
Una recta está contenida en un plano si dos de sus puntos están contenido en el plano (tienen igual cota que el plano)
- Situar una recta en un plano: De la recta se conoce su pendiente y que pasas por un punto A del plano
Se halla el módulo de la recta y se traza la circunferencia de radio el módulo y centro en a (cota). Los puntos de intersección de esta con las líneas de nivel de una unidad superior e inferior (cota+1, cota-1) pertenecen a la recta buscada, existiendo dos soluciones posibles, identificadas como R y S, en el ejemplo.
- Hallar un plano que contenga una recta: Del plano se conoce la pendiente.
El plano se halla trazando las tangentes a la circunferencia de radio el módulo del plano y centro en un punto de cota entera de la recta, desde los puntos de cota anterior y siguiente. Estas tangentes son horizontales del plano. Existen dos posibilidades ya que desde un punto se pueden hacer dos tangentes a una circunferencia.
- Intersección de planos:
En el caso general la intersección de dos planos es una recta que pasa por los puntos de intersección de las horizontales de cota entera de los planos En el caso de planos con las líneas horizontales paralelas, nos auxiliamos de un cambio de plano vertical, con nueva línea de tierra perpendicular a las horizontales, así los planos quedarán “de canto” y la intersección se obtendrá directamente.
La intersección entre estos dos planos será una paralela a las horizontales de los planos, por ser ella una horizontal también.
NOTA: En planta se utiliza el módulo (que es diferente para cada pendiente) pero en alzado estamos representando las cotas que son las mismas para todos.
- Intersección plano cono/esfera: Esta intersección se da en cubiertas o plataformas con bordes curvos y pendiente constante (un cono)
La intersección de un plano con un cono es una cónica. Si el plano secciona completamente al cono, la sección será de tipo elíptica. Para poder hallar los ejes de la cónica, deberemos de obtener el alzado perpendicular a las horizontales del plano para que este, quede “de canto”.
La sección de un plano a una esfera es una circunferencia, que si está sobre un plano inclinado, se deformará en una elipse de eje mayor igual al diámetro de la circunferencia sección.
A continuación indicaremos los pasos básicos de resolución de cubiertas, aplicándolo posteriormente a un caso de cubierta básico. Tras este análisis comentaremos las variaciones que pueden producirse tales como: medianerías, plataformas a distinta cota etc…
PASO 1: Dada la/s pendiente/s de los distintos faldones, hemos de hallar el módulo y su tamaño a la escala del dibujo
PASO 2: nombrar con letras los diferentes paños de la cubierta (cada alero genera un paño excepto los de medianería)
PASO 3: Hacemos las intersecciones de los paños que claramente van a intersectarse (por ejemplo los paños con aleros adyacentes). Cada intersección llevará el nombre de los paños que la generaron.
SOLO en el caso de los planos adyacentes tengan igual pendiente la intersección será la bisectriz de las horizontales.
PASO 4: Prolongamos las intersecciones hasta que toquen entre ellas, de las 4,6,8… letras que llegan al punto de convergencia, habrá iguales 2 a 2 que se eliminarán. La recta de intersección que seguirá desde el punto de convergencia vendrá dada por los planos cuyas letras queden sin eliminar.
La resolución ha de comenzarse por la zona en donde la intersección sea más clara, que suele darse en la zona “estrecha” de la cubierta por estar aquí las intersecciones más cercanas unas a otras.
En el ejemplo se ha comenzado prolongando la línea “ef” y la “de” hasta tocar en el “nudo” como la letra “e” está repetida se elimina, y nos sobran “f” y “d”, la línea de intersección que saldrá del nudo será la producida por esos planos, como los planos D y F tienen horizontales paralelas, la intersección será también una horizontal, y por supuesto, las intersecciones han de pasar SIEMPRE por los nudos que las generan.
PASO 5: Si las horizontales de dos planos no tocas, pueden prolongarse lo que sea necesario (estamos tratando con intersecciones de planos que son infinitos) como en el caso del ejemplo para poder hallar la intersección “gd” hemos prolongado la línea de cota +0 y +1 del plano “G”.
En estos casos hay que decidir desde el nudo con que lado de la intersección quedarnos, una regla que nos puede ayudar en la mayoría de los casos es quedarnos con el lado que se “aleja” del alero.
PASO 6: Si en un nudo todas las letras se eliminan, significa que de ese punto no surge ninguna línea más. En el nudo indicado en la figura las letras ab – ga – bg se eliminan dos a dos, dando la cubierta por terminada.
Cada faldón de la cubierta ha de estar delimitado por líneas que lleven su letra. Por ejemplo el faldón G está rodeado por ga-bg-cg-gd-fg.
NOTA:
Se pude dar el caso que un mismo faldón tenga su alero dividido en distintas líneas, pero hay que tener en cuenta que lo que se nombran son los faldones, por lo tanto llevarán el mismo nombre. En la cubierta del ejemplo el faldón B tiene diferentes aleros.
Para que diferentes aleros tengan la misma letra han de:
1. estar alineados
2. tener igual cota
3. tener el plano que definen igual pendiente
4. aumentar de cota hacia el mismo lado
El sistema de resolución de cubiertas no es infalible, o sea, aún siguiéndolo paso a paso puede pasar que unamos dos líneas que no debiéramos, por desconocer la existencia de otra línea que aún no hemos hallado.
En el ejemplo, si hubiésemos empezado por abajo, podríamos haber unido gj con fg si no supiésemos que existe aj que intercepta a gj antes.
Para evitar estos inconvenientes lo que debemos hacer es plantear desde el principio TODAS aquellas intersecciones seguras (por ejemplo cuando los aleros se tocan) y resolver la cubierta de los aleros hacia el interior, dejando las zonas de mayor cota del interior para el final.
Si en un momento existe confusión acerca de que línea hay que unir con cual, el problema suele resolverse sin más que ir prolongando las intersecciones de forma uniforme (o sea, prolongándolas por las mismas cotas)
José Antonio González Casares
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