En general, una bomba de calor es una máquina que transfiere el calor desde un foco frío a otro caliente utilizando una cantidad de trabajo relativamente pequeña. Por tanto, la ventaja que poseen las bombas de calor frente a otros sistemas, reside en su capacidad para aprovechar la energía existente en el ambiente (foco frío), tanto en el aire como en el agua o la tierra, y que le permite calefactar las dependencias interiores (foco caliente) con una aportación relativamente pequeña de energía eléctrica.
Cuando se realiza la transferencia de calor en sentido inverso, es decir, desde el recinto que requiere frío hacia el ambiente que se encuentra a temperatura superior, la bomba de calor trabaja en modo refrigeración.
La bomba de calor geotérmica extrae energía térmica del suelo en invierno transfiriéndola al interior, mientras que en verano extrae el calor del interior y lo devuelve al subsuelo.
Tanto la potencia calorífica o frigorífica de la bomba de calor como la eficiencia energética (COP, Coefficient of Performance, razón de la potencia calorífica o frigorífica suministrada por la bomba de calor y su consumo eléctrico) pueden variar según la temperatura de trabajo, independiente de las eficiencias mecánicas y térmicas de los distintos componentes de la máquina.
En la figura vemos la base física de la relación temperatura-prestaciones para una bomba de calor trabajando en modo calor. En la gráfica a la izquierda se ve el aumento de entalpía del refrigerante en la etapa de compresión [1 – 2], que corresponde al trabajo del compresor. Si logramos aumentar la temperatura de evaporación, y por lo tanto la presión (gráfica a la derecha), el compresor tiene que trabajar menos para llegar a la misma presión (y por lo tanto temperatura) en el condensador y el gasto de electricidad disminuye. En refrigeración se puede ahorrar energía del mismo modo bajando la temperatura del condensador. El suelo, comparado con el aire, ofrece una fuente de calor a mayor temperatura en invierno, cuando esté conectado al evaporador; en verano, cuando intercambia calor con el condensador, forma un sumidero de calor a menor temperatura.
Cuando la bomba de calor opera en modo calefacción, una buena parte del calor que se utiliza en la aplicación es calor extraído indirectamente del sol que previamente ha sido almacenado por el subsuelo. La parte de calor que proviene del gradiente geotérmico del subsuelo, es decir, del interior de la tierra, es relativamente pequeña o incluso nula.
Por tanto, un aumento del COP de la bomba implica automáticamente que se está utilizando una mayor proporción de energía renovable térmica, según la tipología y profundidad del circuito. En este sentido, la capacidad de producción de calor de origen renovable de una bomba de calor es muy grande en comparación con otras tecnologías, aunque usualmente se requiera para posibilitar tal flujo, de la introducción de una cierta cantidad de energía ya sea eléctrica o térmica.
En refrigeración el énfasis debe ponerse en que el uso del suelo como sumidero de calor puede mejorar sustancialmente el COP en comparación con enfriadoras basadas en el aire como foco. Al no haber muchas alternativas tecnológicas (una vez se ha hecho lo recomendable, es decir, recortar en lo posible las cargas térmicas del edificio), la bomba de calor geotérmica es una de las pocas opciones reales para producir un ahorro sustancial en climatización. Por otro lado, y al menos en parte, el calor aportado en el suelo durante el proceso aumenta la temperatura del mismo y contribuye a mejorar la efi ciencia del proceso inverso, el de calefacción. Por tanto, una bomba de calor con intercambiador de calor enterrado en modo frío supone una opción real de mejora energética y ahorro y produce almacenamiento de calor de origen renovable.
Fundamentos térmicos del terreno
Evolución de la temPeratura con la Profundidad
La energía aportada por la radiación solar, precipitaciones y otros efectos atmosféricos es transferida diariamente a y desde la superfi cie de la tierra produciéndose un equilibrio térmico. Como consecuencia de este equilibrio, la temperatura de la tierra a ciertas profundidades (aproximadamente 10 metros) se mantiene constante y se aproxima a la temperatura media anual del aire ambiente en esa determinada zona.
En las profundidades comprendidas entre la superfi cie y estos 10 metros, la temperatura de la tierra variará dependiendo de la profundidad y de las características del tipo de suelo: conductividad, difusividad, calor específico, etc.
La figura muestra a la izquierda la evolución estacional de las temperaturas a lo largo de un año para un punto situado a diferentes profundidades bajo la superficie. Las temperaturas y difusividades son típicas de Valencia. Se observa que, a medida que se incrementa la profundidad, la amplitud de las oscilaciones térmicas decrece y sus máximos y mínimos se van desfasando. La curva de color rojo corresponde a la oscilación natural (inmediatamente bajo la superfi cie), en magenta, azul claro, amarillo y azul oscuro se representan sucesivamente las evoluciones de temperatura a 1 m, 2 m, 3 m y 10 m respectivamente. A la derecha podemos ver el mismo proceso en una representación tridimensional que permite obtener una idea global de la variación en profundidad.
Como se puede observar en la figura anterior, a medida que aumentamos la profundidad en el terreno, la evolución de la temperatura se va amortiguando hasta permanecer constante. También se aprecia como en verano e invierno, debido a la propia inercia del terreno, las temperaturas máximas y mínimas del suelo se retrasan en torno a cuatro semanas comparadas a las temperaturas superficiales del suelo.
El gradiente geotérmico se defi ne como la variación de temperatura con la profundidad, estando determinado en unidades de °C/km. Con respecto a dicho gradiente y exceptuando zonas concretas con actividad magmática, pueden diferenciarse tres profundidades típicas.
Hasta una profundidad de unos 50 m, la temperatura del terreno está básicamente determinada por el intercambio térmico con la atmósfera y el sol, así como la presencia de aguas subterráneas, resultando ser sustancialmente constante. Por debajo de dicha profundidad y hasta profundidades de unos 100 m existe un gradiente geotérmico variable, al estar aún las temperaturas bajo la infl uencia de dichos fenómenos de intercambio superfi cial. Por debajo de dicha profundidad suele establecerse ya un gradiente geotérmico claro y la temperatura generalmente se incrementa con la profundidad, aunque dicho incremento puede ser muy variable según las condiciones tectónicas y propiedades térmicas del suelo. Con carácter general suele estimarse que el gradiente geotérmica a partir de dichas profundidades y en suelos estables tectónicamente o sedimentarios puede oscilar entre 15-30 °C/km.
Desde el punto de vista del diseño y dimensionado de intercambiadores geotérmicos para aplicaciones de muy baja entalpía, puede concluirse de lo anterior que el gradiente geotérmico es un factor a tener en cuenta únicamente en sistemas verticales cuya profundidad excediese los 100 m. Una difi cultad considerable para ello reside en el hecho de que el gradiente geotérmico presenta, según zonas, una considerable heterogeneidad incluso sobre distancias horizontales pequeñas.
Métodos para calcular la evolución de temperatura del terreno
Suponiendo un suelo homogéneo con propiedades térmicas constantes, la temperatura a cualquier profundidad z puede calcularse a partir de la siguiente expresión:
donde T(z,t) es la temperatura en °C del suelo en el tiempo t a una profundidad z, Tm es la temperatura media anual del suelo en °C (a una profundidad en donde no son perceptibles las variaciones de temperatura), As es la oscilación de la temperatura superfi cial en °C, t es el tiempo en días, t0 el desfase en días y a es la difusividad térmica del suelo en m2/día.
La temperatura media del terreno (Tm) se puede asumir como constante hasta profundidades de 100 metros.
El valor de la oscilación anual (As) depende de la localización, del tipo de suelo y del contenido en agua.
El desfase en días (t0) se refi ere al desplazamiento de la temperatura superfi cial con la profundidad como se observa en la fi gura 4.1; un valor típico de este parámetro es 35 ± 10 días (análisis de Kusuda).
Los valores de la difusividad térmica del suelo (a) dependen del tipo de suelo y del contenido de agua.
Otras formas para determinar las temperaturas del suelo son:
1 El conocimiento de las condiciones de temperatura locales del suelo basadas en la experiencia o datos medidos.
2 Las gráficas de diseño (curva de embudo) como la mostrada en la figura para la determinación de la temperatura máxima y mínima del suelo en función del tipo y profundidad del suelo.
3 Las tablas de diseño para determinar las temperaturas máximas y mínimas del suelo para distintos valores de oscilación anual del suelo (As).
La figura muestra la evolución de la temperatura con la profundidad para diferentes días a lo largo del año. La curva roja corresponde a la distribución de temperaturas en el día 30 (finales de enero), las curvas magenta, azul claro y amarillo, respectivamente, a los días 90, 180 y 270.
ProPiedades térmicas del terreno
Conductividad
La conductividad térmica es una propiedad característica de cada material que indica su capacidad para conducir calor. Se puede expresar según la ley de Fourier como el calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1 m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos. Se expresa en W/m°C o W/mK.
Qx = −kA dT/dx
Donde k es la conductividad térmica, Qx es el calor difundido por unidad de tiempo, A el área de la superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor, y el cociente dT entre dx representa el gradiente de temperatura.
Para los materiales usuales en el terreno existen estudios que demuestran que la conductividad térmica aumenta normalmente con el grado de humedad del mismo hasta alcanzar los valores de conductividad correspondientes a un terreno saturado, si bien no es fácil establecer la dependencia entre ambos factores con carácter general.
Algunos de los valores más usuales para la conductividad térmica de acuerdo al tipo de terreno se recogen en la tabla.
El cálculo de la conductividad térmica para el diseño de un sistema de bomba de calor geotérmica se puede estimar a partir de tablas, medir en laboratorio mediante pruebas de conductividad sobre parte de terreno recogido o determinar realizando un test de respuesta térmica del suelo (Thermal Response Test, TRT). Este último método es el más fi able y el único recomendado para instalaciones medianas o grandes, ya que, por ejemplo, para una instalación de 140 kWt una variación del valor de cálculo de la conductividad térmica de 2 a 2,2 W/m°C supone una reducción de longitud del intercambiador de calor de 100 metros para las mismas condiciones de diseño. Con este método, para la determinación de las características térmicas del suelo, se fuerzan pulsos de inyección de calor o pulsos de extracción de calor en un bucle enterrado y se mide su respuesta en temperatura; en función de dicha evolución y en base a ecuaciones analíticas se puede obtener el valor de conductividad
efectiva del terreno.
Capacidad térmica
Se denomina capacidad térmica o calorífi ca al cociente entre el calor que se suministra a un sistema y la variación de temperatura provocada.
C = dQ/dT
Donde C es la capacidad calorífi ca o térmica y dQ el calor que es necesario suministrar para incrementar la temperatura en dT.
La capacidad térmica del terreno expresa el calor que es capaz de almacenar un volumen de terreno al incrementarse su temperatura, de ahí que se denomine «capacidad» a esta magnitud, pero también de la oposición a dicho cambio de temperatura en la medida en que cuanto mayor sea la capacidad térmica mayor habrá de ser el calor suministrado para lograr la misma variación de temperatura pudiendo hablarse así de cierta «inercia térmica». Sus unidades son J/m3°K.
Difusividad
La difusividad térmica se defi ne como el ratio entre la capacidad de conducción del terreno y la capacidad térmica del terreno. Se mide en m2/s.
El rango de valores para la difusividad térmica, de acuerdo con los trabajos de Labs y Harrington (1982), va desde 0,36 10-6 m2/s hasta 0,8 10-6 m2/s, según sea el suelo seco o húmedo, mientras que Givoni y Katz seleccionaron como valores límites 0,4 10-6 m2/s para suelo seco y 1,08 10-6 m2/s para suelo húmedo.
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